회귀 - Regression
잡음(Noise)이 있는 학습 샘플로부터 규칙을 찾아 연속된 값의 출력(실수형 데이터)을 추정하는 것을 회귀라고 합니다. 회귀는 입력에 대해 출력이 연속적인 값이며, 회귀 곡선을 그어주고 새 입력에 대해 출력을 추정합니다(판매, 주가 예측 등). 회귀 학습은 지도학습 입니다.
잡음이 없는 샘플일 경우 출력이 회귀 곡선 위에 있고, 잡음이 있는 샘플은 위 그림처럼 출력과 회귀 곡선에 어느정도 차이가 있습니다.
단순 선형 회귀
단순 선형 회귀는 하나의 독립 변수 x의 차수가 1이면서 종속 변수 y와 선형 관계를 모델링 하는 회귀분석 기법입니다. 단순 선형 회귀의 목적은 데이터를 가장 잘 표현하는 추세선을 찾는거 입니다. 이는 Error를 최소로 하는 w와 b를 찾는거와 같습니다.
w를 함수 f(x)의 계수(coefficient)이고 b와 함께 이 단순 선형 회귀의 모수(parameter)라고 합니다.
위 수식은 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
다중 선형 회귀
다중 선형 회귀는 한 개 이상의 독립 변수 x의 차수가 1이면서 종속 변수 y와 선형 관계를 모델링 하는 회귀분석 기법입니다. 독립변수 별 가중치가 있고 편차는 한 개 정의합니다.
역전파
학습 모델의 결괏(예측)값 텐서의 합과 목푯값(정답)과의 거리(Error 또는 Loss)를 구하고, 그 값에 대해 backward() 함수를 사용하여 기울기를 구합니다. 이때 에러(손실)값은 스칼라로 표현되어야 합니다.
확률적 경사하강법(SGD - Stochastic Gradient Descent)을 통해 최적화해 보겠습니다.
이와 같이 구한 각 파라미터의 기울기(편미분)에 대해서 경사하강법을 사용하여 에러를 줄여날갈 수 있습니다.
다중 선형 회귀의 기하학적 해석
- w와 b를 가지고 선을 그음.
- 두 개의 입력, 하나의 출력으로 평면의 방정식과 동일함.
변수가 하나 추가될 때 마다 차원이 하나씩 추가된다. 직선->평명->초평면
MLP에서 선형 함수의 한계점
선형함수를 활성화 함수(Activation Function)로 사용하면 은닉층(Hidden Layer)의 효과가 없어집니다. 즉 수학적으로 은닉 층이 없는 단층 신경망과 같습니다.
은닉 계층의 역할
입력 계층에서는 선형회귀로 표현이 어렵게 분포되어 있는 샘플을 은닉계층에서 비선형 활성함수를 적용해서 샘플의 배치가 선형적으로 표현하기 쉽도록 변경됩니다. 이런 은닉층이 늘어날 수록 더 많은 꺽임을 표현할 수 있습니다.
감사합니다.
Source
- 단순 선형 회귀
- 다중 선형 회귀
https://github.com/ynebula/Deep_Learning/blob/master/Regression/Multi_Linear_Regression.ipynb
https://github.com/ynebula/Deep_Learning/blob/master/Regression/Multi_Linear_Regression_Class.ipynb
https://github.com/ynebula/Deep_Learning/blob/master/Regression/Multi_Linear_Regression_Pytorch.ipynb
Reference
- Fast Campus
- Pytorch로 시작하는 딥 러닝 입문
- 김기현의 자연어 처리 딥러닝 캠프
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