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[Deep Learning-딥러닝] 분류 (Classification)


분류

분류는 입력 데이터가 어느 범주에 속하는지 알아내는 연구이며, 지도학습입니다. 범주가 2개일 경우 이진 분류(Binary classification), 그 이상은 다중 분류(Multi-class classification)라고 합니다. 분류에서는 범주의 수가 출력층의 노드 수 입니다.

이진 분류


  • 이진 분류의 출력 범위는 0~1 사이의 실수 값
  • 출력 Layer의 활성 함수로 Sigmoid function을 사용함 
  • 0.5보다 작으면 첫 번째 class, 0.5보다 크면 두 번째 class로 분류함

Sigmoid Function

Sigmoid Function
Sigmoid 다음과 같은 특징이 있어 이진 분류의 활성 함수로 사용됩니다.
  • 값이 작아질 수록0, 커질 수록 1에 수렴함
  • 출력 범위는 0~1
  • 입력 값이 0에 가까울 수록 출력이 빠르게 변함(기울기)

로지스틱 회귀

로지스틱 회귀는 이진 분류(Binary Classification)를 풀기 위해 사용되는 알고리즘 입니다. 로지스틱 회귀는 범주형 데이터를 분류하는 방향으로 선을 긋습니다.
로지스틱의 가설함수 -> H(x)=sigmoid(Wx+b)

교차 엔트로피 오차 - Cross Entropy(CEE)

교차 엔트로피 오차는 정확히 맞추면 오차가0, 틀릴수록 오차가 무한히 증가하는 특성을 가지고 있습니다.

  • y: 학습 데이터 (0 or 1) -> 정수
  • y~(y 킬다): 학습 데이터 입력으로 추정한 출력(0 ~ 1) -> 실수
위 그래프의 가로축은 예측값 세로축은 오차를 표현합니다. y가 1인 경우를 나타낸 그래프 이므로 예측이 1일 경우 오차는 0이고 예측이 0일경우 무한히 증가합니다.

다중 분류


다중 분류의 출력은 각 클래스 즉, 각 범주에 속할 확률을 표현합니다. 확률로 표현하기 위해 출력 계층 활성 함수로 Softmax 함수를 사용합니다.

소프트맥스 함수 - Softmax Function

Softmax는 최종 출력 단에서 N가지 범주로 분류하는 Multi-class classification으로 사용됩니다. Softmax 함수는 출력을 확률로 변환합니다. 각 출력은 해당 Class에 속할 확률을 의미합니다.

  • 각 출력은 0~1 사이의 값을 가짐.
  • 모든 출력의 합은 1이 됨.
  • 선택지의 갯수만큼의 차원을 가지는 벡터를 만듬.
  • 분모에 의해 다른 클래스에 대한 학습에도 영향을 줌

교차 엔트로피 오차 - Cross Entropy Error

교차 엔트로피 오차는 다중 클래스 분류의 오차를 구할 때 사용됩니다. 정답과 예측값을 Cross Entropy로 계산하여 Error를 구합니다.

Softmax vs Sigmoid

Sigmoid는 하나의 입력을 0으로 강제한 2-Class Softmax 함수와 동일합니다. 2가지 클래스를 구분하기 위해 1개의 입력을 받습니다.

붓꽃 품종 분류하기 행렬 연산으로 표현

  • 데이터는 전체 샘플의 개수가 5개, 특성이 4개이므로 5 × 4 행렬 X로 정의합니다. 
  • 문제의 선택지가 총 3개인 문제이므로 가설의 예측값으로 얻는 행렬 Y^의 열의 개수는 3개여야 합니다. 그리고 각 행은 행렬 X의 각 행의 예측값이므로 행의 크기는 동일해야 합니다. 결과적으로 행렬 Y^의 크기는 5 × 3입니다.
  • 크기 5 × 3의 행렬 Y^는 크기 5 × 4 입력 행렬 X과 가중치 행렬 W의 곱으로 얻어지는 행렬이므로 가중치 행렬 W의 크기는 추정을 통해 4 × 3의 크기를 가진 행렬임을 알 수 있습니다.
  • 편향 행렬 B는 예측값 행렬 Y^와 크기가 동일해야 하므로 5 × 3의 크기를 가집니다.


Softmax 함수 overflow 대책

Softmax는 수식 안에 e의 지수를 포함하고 있는데, 지수함수는 지수가 커질 수록 매우 큰 폭으로 증가하기 때문에 overflow가 발생하기 쉽다. 이를 해결하기 위해 다음 정의를 이용합니다.
Softmax 함수는 원소에 어떠한 수를 더하여 exp를 취해도 결과값이 같다는 성질이 있습니다. 원소들의 mean or max를 빼줘 overflow를 막을 수 있습니다.

Source

  • 이진분류
https://github.com/ynebula/Deep_Learning/blob/master/Regression/Logistic_Regression_Class.ipynb
  • 다중분류
https://github.com/ynebula/Deep_Learning/blob/master/Regression/Softmax_Regression.ipynb
  • MNIST
https://github.com/ynebula/Deep_Learning/blob/master/Project/MNIST.ipynb

감사합니다.

Reference

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